यदि cot A=frac{11}{60},cos B=frac{7}{25} और न | vedclass

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Question

(A) दिया है,$\cot A=\frac{11}{60}$। चूंकि $A$ प्रथम चतुर्थांश में नहीं है और $\cot A > 0$ है,इसलिए $A$ को तीसरे चतुर्थांश $(Q_3)$ में होना चाहिए। अतः,

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$I$

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(A) दिया है,$\cot A=\frac{11}{60}$। चूंकि $A$ प्रथम चतुर्थांश में नहीं है और $\cot A > 0$ है,इसलिए $A$ को तीसरे चतुर्थांश $(Q_3)$ में होना चाहिए। अतः,$	an A = \frac{60}{11}$।दिया है $\cos B = \frac{7}{25}$। चूंकि $B$ प्रथम चतुर्थांश में नहीं है और $\cos B > 0$ है,इसलिए $B$ को चौथे चतुर्थांश $(Q_4)$ में होना चाहिए।$Q_4$ में,$\sin B = -\sqrt{1 - \cos^2 B} = -\sqrt{1 - (\frac{7}{25})^2} = -\frac{24}{25}$।अतः,$	an B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{-24/25}{7/25} = -\frac{24}{7}$।सूत्र $	an B = \frac{2 	an(B/2)}{1 - 	an^2(B/2)}$ का उपयोग करते हुए,$-\frac{24}{7} = \frac{2 	an(B/2)}{1 - 	an^2(B/2)}$।माना $t = 	an(B/2)$। तब $-\frac{24}{7} = \frac{2t}{1-t^2}$ $\Rightarrow -24 + 24t^2 = 14t$ $\Rightarrow 12t^2 - 7t - 12 = 0$।द्विघात समीकरण को हल करने पर: $12t^2 - 16t + 9t - 12 = 0$ $\Rightarrow 4t(3t - 4) + 3(3t - 4) = 0$ $\Rightarrow (4t + 3)(3t - 4) = 0$।अतः,$t = \frac{4}{3}$ या $t = -\frac{3}{4}$।चूंकि $B \in Q_4$,$\frac{3\pi}{2} अब,$	an(A + B/2) = \frac{	an A + 	an(B/2)}{1 - 	an A \cdot 	an(B/2)} = \frac{\frac{60}{11} - \frac{3}{4}}{1 - (\frac{60}{11})(-\frac{3}{4})} = \frac{\frac{240 - 33}{44}}{1 + \frac{180}{44}} = \frac{207/44}{224/44} = \frac{207}{224}$।चूंकि $	an(A + B/2) > 0$ है,इसलिए कोण $(A + B/2)$ प्रथम चतुर्थांश $(Q_1)$ में स्थित है।

यदि $\cot A=\frac{11}{60}$,$\cos B=\frac{7}{25}$ और न तो $A$ और न ही $B$ प्रथम चतुर्थांश में है,तो $\left(A+\frac{B}{2}\right)$ किस चतुर्थांश में स्थित है?

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$\cot\, x + \cot\, (60^\circ + x) + \cot\, (120^\circ + x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\tan 20^\circ \tan 40^\circ \tan 60^\circ \tan 80^\circ = $

$\cot x - \tan x = $

$2\cos x - \cos 3x - \cos 5x = $

$\frac{\sec 8A - 1}{\sec 4A - 1} = $

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