જો $A(n) = \sin^n \alpha + \cos^n \alpha$ હોય,તો $A(1) A(4) + A(2) A(5) =$

સરવાળો $S = \sin \theta + \sin 2\theta + \dots + \sin n\theta$ બરાબર શું થાય?

કિંમત શોધો: $\sin ^2 18^{\circ}+\sin ^2 24^{\circ}+\sin ^2 36^{\circ}+\sin ^2 42^{\circ}+\sin ^2 78^{\circ}+\sin ^2 90^{\circ}+\sin ^2 96^{\circ}+\sin ^2 102^{\circ}+\sin ^2 138^{\circ}+\sin ^2 162^{\circ}$

ધારો કે $S = \{\theta \in [0, 2\pi] : 8^{2 \sin^2 \theta} + 8^{2 \cos^2 \theta} = 16\}$. તો $n(S) + \sum_{\theta \in S} \left(\sec \left(\frac{\pi}{4} + 2\theta\right) \operatorname{cosec} \left(\frac{\pi}{4} + 2\theta\right)\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A_0 A_1 A_2 A_3 A_4 A_5$ એ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત નિયમિત ષટ્કોણ છે. તો રેખાખંડો $A_0 A_1$,$A_0 A_2$ અને $A_0 A_4$ ની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$\sin ^4 \frac{\pi}{8}+\cos ^4 \frac{\pi}{8}+\sin ^4 \frac{3 \pi}{8}+\cos ^4 \frac{3 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{5 \pi}{8}+\cos ^4 \frac{5 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{7 \pi}{8}+\cos ^4 \frac{7 \pi}{8}=$