यदि 0

Question

(B) दिया गया है $\cos^2 B - \sin^2 A = \frac{\sqrt{3}+1}{4\sqrt{2}}$.सर्वसमिका $\cos^2 B - \sin^2 A = \cos(A+B) \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर,$\cos(A+B)

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$\frac{1}{2}$

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(B) दिया गया है $\cos^2 B - \sin^2 A = \frac{\sqrt{3}+1}{4\sqrt{2}}$.सर्वसमिका $\cos^2 B - \sin^2 A = \cos(A+B) \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर,$\cos(A+B) \cos(A-B) = \frac{\sqrt{3}+1}{4\sqrt{2}} \dots (i)$.दिया गया है $2 \cos A \cos B = \frac{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$.सर्वसमिका $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर,$\cos(A+B) + \cos(A-B) = \frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} + \frac{1}{2} \dots (ii)$.माना $x = \cos(A+B)$ और $y = \cos(A-B)$. $(i)$ और $(ii)$ से,$xy = \frac{\sqrt{3}+1}{4\sqrt{2}}$ और $x+y = \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}} + \frac{1}{2}$.इन्हें हल करने पर,हमें $x = \frac{1}{2} = \cos 60^{\circ}$ और $y = \frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}} = \cos 15^{\circ}$ प्राप्त होता है।अतः,$A+B = 60^{\circ}$ और $A-B = 15^{\circ}$.$A$ और $B$ के लिए हल करने पर,$2A = 75^{\circ} \implies A = 37.5^{\circ}$ और $2B = 45^{\circ} \implies B = 22.5^{\circ}$ प्राप्त होता है।अब,$\cos^2 \frac{4B}{3} - \sin^2 \frac{4A}{5} = \cos^2 \frac{4(22.5^{\circ})}{3} - \sin^2 \frac{4(37.5^{\circ})}{5} = \cos^2 30^{\circ} - \sin^2 30^{\circ} = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

यदि $0 < B < A < \frac{\pi}{4}$,$\cos^2 B - \sin^2 A = \frac{\sqrt{3}+1}{4\sqrt{2}}$ और $2 \cos A \cos B = \frac{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$ है,तो $\cos^2 \frac{4B}{3} - \sin^2 \frac{4A}{5} =$

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