यदि A+B+C=2S है,तो sin(S-A)+sin(S-B)-sin C= | vedclass

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Question

(B) दिया है: $A+B+C=2S$,जिसका अर्थ है $S-C = \frac{A+B}{2}$ और $C = 2S-(A+B)$.व्यंजक पर विचार करें: $\sin(S-A)+\sin(S-B)-\sin C$.योग-से-गुणनफल सूत्र $

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$4 \sin \frac{S-A}{2} \sin \frac{S-B}{2} \sin \frac{C}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया है: $A+B+C=2S$,जिसका अर्थ है $S-C = \frac{A+B}{2}$ और $C = 2S-(A+B)$.व्यंजक पर विचार करें: $\sin(S-A)+\sin(S-B)-\sin C$.योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin x + \sin y = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}$ का उपयोग करते हुए:$= 2 \sin \left(\frac{2S-A-B}{2}\right) \cos \left(\frac{B-A}{2}\right) - \sin C$$= 2 \sin \left(\frac{C}{2}\right) \cos \left(\frac{B-A}{2}\right) - 2 \sin \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2}$$= 2 \sin \frac{C}{2} \left[ \cos \left(\frac{B-A}{2}\right) - \cos \frac{C}{2} \right]$$\cos x - \cos y = -2 \sin \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}$ का उपयोग करते हुए:$= 4 \sin \frac{S-A}{2} \sin \frac{S-B}{2} \sin \frac{C}{2}$.

यदि $A+B+C=2S$ है,तो $\sin(S-A)+\sin(S-B)-\sin C=$

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