જો $\tan \theta + \tan \left(\theta + \frac{\pi}{3}\right) + \tan \left(\theta + \frac{2\pi}{3}\right) = 3$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $1$ ને સમાન છે?

$\int \sqrt{4 \cos ^2 x - 5 \sin ^2 x} \cos x \, dx =$

$R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતી તકતીમાંથી,$R$ વ્યાસ ધરાવતું એક વર્તુળાકાર કાણું કાપવામાં આવે છે,જેની ધાર કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તકતીને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને બાકી રહેલા ભાગની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી હશે?

એક $TV$ ટ્રાન્સમીટરની રેન્જ $50 \ km$ છે. $TV$ ટ્રાન્સમીટરની ઊંચાઈ . . . . . . છે (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા,$R_e = 6.4 \times 10^6 \ m$). ($m$ માં)

ધારો કે $n = 1! + 4! + 7! + \ldots + 400!$. તો $n$ નો દશકનો અંક કયો છે?

એક સાંકડી નળીને $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળના સ્વરૂપમાં વાળવામાં આવી છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. નળીમાં બે નાના છિદ્રો $S$ અને $D$ એકબીજાને કાટખૂણે આવેલા છે. $S$ પર મૂકવામાં આવેલ સ્ત્રોત $I_0$ તીવ્રતાનું તરંગ ઉત્પન્ન કરે છે જે બે ભાગમાં સમાન રીતે વહેંચાય છે: એક ભાગ લાંબા માર્ગે મુસાફરી કરે છે,જ્યારે બીજો ટૂંકા માર્ગે મુસાફરી કરે છે. બંને તરંગો $D$ બિંદુએ મળે છે જ્યાં ડિટેક્ટર મૂકવામાં આવ્યું છે. $D$ પર મહત્તમ (maxima) ઉત્પન્ન કરવા માટે $\lambda$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે?