यदि $1+\frac{\cos \theta}{2}+\frac{\cos 2 \theta}{4}+\frac{\cos 3 \theta}{8}+\ldots = \frac{a-2 \cos \theta}{5+b \cos \theta}$ किसी $a, b \in R$ के लिए है,तो $(a-b)^2=$

यदि $\frac{1^3+2^3+3^3+\ldots n \text{ पदों तक}}{1 \cdot 3+2 \cdot 5+3 \cdot 7+\ldots n \text{ पदों तक}} = \frac{9}{5}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

उन सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\frac{1^3+2^3+\ldots+(2n)^3}{1^2+2^2+\ldots+n^2}$ भी एक पूर्णांक है।

$1 + \frac{1}{2}(1^2+2^2) + \frac{1}{3}(1^2+2^2+3^2) + \dots$ श्रेणी के $10$ पदों का योगफल क्या होगा?

यदि $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{2}$,$x = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} \sin^{2n} \phi$,और $z = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta \cdot \sin^{2n} \phi$ है,तो:

$10$ संख्याओं $7 \times 8, 10 \times 10, 13 \times 12, 16 \times 14, \ldots$ का माध्य ....... है।