उन सभी धनात्मक पूर्णांकों n का योग ज्ञात कीजि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया व्यंजक $S = \frac{\sum_{k=1}^{2n} k^3}{\sum_{k=1}^{n} k^2}$ है।सूत्रों $\sum_{k=1}^{m} k^3 = \left(\frac{m(m+1)}{2}\right)^2$ और $\sum_{k

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक $S = \frac{\sum_{k=1}^{2n} k^3}{\sum_{k=1}^{n} k^2}$ है।सूत्रों $\sum_{k=1}^{m} k^3 = \left(\frac{m(m+1)}{2}\right)^2$ और $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर:$S = \frac{\left(\frac{2n(2n+1)}{2}\right)^2}{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}} = \frac{6n(2n+1)}{n+1} = 12n - 6 + \frac{6}{n+1}$.$S$ के पूर्णांक होने के लिए,$n+1$ को $6$ का भाजक होना चाहिए।$6$ के भाजक $1, 2, 3, 6$ हैं।अतः $n+1 \in \{1, 2, 3, 6\}$,जिससे $n \in \{0, 1, 2, 5\}$ प्राप्त होता है।चूंकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,इसलिए $n \in \{1, 2, 5\}$।इन मानों का योग $1+2+5 = 8$ है।

उन सभी धनात्मक पूर्णांकों $n$ का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\frac{1^3+2^3+\ldots+(2n)^3}{1^2+2^2+\ldots+n^2}$ भी एक पूर्णांक है।

Similar Questions

अनंत श्रेणी $\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{3\sqrt{3}} + \dots$ का योग क्या है?

$\frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 12^3}{1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + \dots + 12^2} = $

श्रेणी $1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+\ldots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

अनंत श्रेणी $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + \dots \infty$ का योग किसके बराबर है?

यदि $1+\frac{\cos \theta}{2}+\frac{\cos 2 \theta}{4}+\frac{\cos 3 \theta}{8}+\ldots = \frac{a-2 \cos \theta}{5+b \cos \theta}$ किसी $a, b \in R$ के लिए है,तो $(a-b)^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module