જો 1+frac{cos theta}{2}+frac{cos 2 theta}{4}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + \frac{\cos 	heta}{2} + \frac{\cos 2 	heta}{4} + \frac{\cos 3 	heta}{8} + \ldots$ છે. આ $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos(n

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + \frac{\cos 	heta}{2} + \frac{\cos 2 	heta}{4} + \frac{\cos 3 	heta}{8} + \ldots$ છે. આ $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos(n	heta)}{2^n}$ સ્વરૂપની અનંત શ્રેણી છે. $r = \frac{1}{2}$ સાથે $\sum_{n=0}^{\infty} r^n \cos(n	heta) = \frac{1-r \cos 	heta}{1-2r \cos 	heta + r^2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $S = \frac{1-\frac{1}{2} \cos 	heta}{1-2(\frac{1}{2}) \cos 	heta + (\frac{1}{2})^2} = \frac{1-\frac{1}{2} \cos 	heta}{1-\cos 	heta + \frac{1}{4}} = \frac{\frac{2-\cos 	heta}{2}}{\frac{5-4 \cos 	heta}{4}} = \frac{2(2-\cos 	heta)}{5-4 \cos 	heta} = \frac{4-2 \cos 	heta}{5-4 \cos 	heta}$. આને $\frac{a-2 \cos 	heta}{5+b \cos 	heta}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = 4$ અને $b = -4$ મળે છે. તેથી,$(a-b)^2 = (4 - (-4))^2 = (8)^2 = 64$.

જો $1+\frac{\cos \theta}{2}+\frac{\cos 2 \theta}{4}+\frac{\cos 3 \theta}{8}+\ldots = \frac{a-2 \cos \theta}{5+b \cos \theta}$ કોઈ $a, b \in R$ માટે હોય,તો $(a-b)^2=$

Similar Questions

જો $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$ અને $1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \ldots + (2021)^2 - (2022)^2 + (2023)^2 = 1012 m^2 n$ હોય,તો $m^2 - n^2$ ની કિંમત શોધો.

$\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{(n + 1)}^2}}}{{{7^n}}}}$ નું મૂલ્ય શું છે?

ગણના ક્રમ $(1,2,3), (4,5,6), (7,8,9,10), \ldots$ માં,$50^{th}$ ગણના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\sum_{k=1}^{n} a_k = 6n^3$ હોય, તો $\sum_{k=1}^{6} \left(\frac{a_{k+1}-a_k}{36}\right)^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

$2^{1/4} \cdot 4^{1/8} \cdot 8^{1/16} \cdot 16^{1/32} \cdots$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module