2^{1/4} cdot 4^{1/8} cdot 8^{1/16} cdot 16^{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $P = 2^{1/4} \cdot 4^{1/8} \cdot 8^{1/16} \cdot 16^{1/32} \cdots$ છે.બધા પદોને $2$ ના આધારમાં ફેરવતા:$P = 2^{1/4} \cdot (2^2)^

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $P = 2^{1/4} \cdot 4^{1/8} \cdot 8^{1/16} \cdot 16^{1/32} \cdots$ છે.બધા પદોને $2$ ના આધારમાં ફેરવતા:$P = 2^{1/4} \cdot (2^2)^{1/8} \cdot (2^3)^{1/16} \cdot (2^4)^{1/32} \cdots$$P = 2^{1/4 + 2/8 + 3/16 + 4/32 + \cdots} = 2^S$,જ્યાં $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^{n+1}}$.$S = \frac{1}{4} + \frac{2}{8} + \frac{3}{16} + \frac{4}{32} + \cdots$ $(i)$$\frac{1}{2}S = \frac{1}{8} + \frac{2}{16} + \frac{3}{32} + \cdots$ $(ii)$$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$S - \frac{1}{2}S = \frac{1}{4} + (\frac{2}{8} - \frac{1}{8}) + (\frac{3}{16} - \frac{2}{16}) + \cdots$$\frac{1}{2}S = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \cdots$આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a = 1/4$ અને $r = 1/2$ છે.$\frac{1}{2}S = \frac{1/4}{1 - 1/2} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2}$.આમ,$S = 1$.તેથી,$P = 2^1 = 2$.

$2^{1/4} \cdot 4^{1/8} \cdot 8^{1/16} \cdot 16^{1/32} \cdots$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $2 + 7 + 14 + 23 + 34 + \dots$ નું $99^{th}$ પદ શોધો.

$2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2 = \dots$

શ્રેણી $3 + 33 + 333 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$1^2 + 2.2^2 + 3^2 + 2.4^2 + 5^2 + 2.6^2 + \dots + 2(2m)^2$ શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એ એક $A.P.$ છે. જો $\sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}}=4$ હોય,તો $4 a_{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module