જો operatorname{gcd}(m, n) = 1 અને 1^2 - 2^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $S = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + \ldots + (2021^2 - 2022^2) + 2023^2$ છે. $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $S = (1 -

Vedclass · Accepted Answer

$240$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $S = (1^2 - 2^2) + (3^2 - 4^2) + \ldots + (2021^2 - 2022^2) + 2023^2$ છે. $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $S = (1 - 2)(1 + 2) + (3 - 4)(3 + 4) + \ldots + (2021 - 2022)(2021 + 2022) + 2023^2$. $S = -1(1 + 2 + 3 + 4 + \ldots + 2022) + 2023^2$. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n+1)}{2}$ થાય,તેથી: $S = -\frac{2022 	imes 2023}{2} + 2023^2$. $S = -1011 	imes 2023 + 2023^2$. $S = 2023(2023 - 1011) = 2023 	imes 1012$. આપેલ છે કે $1012 m^2 n = 2023 	imes 1012$,તેથી $m^2 n = 2023$. $2023 = 17^2 	imes 7$ હોવાથી,$m = 17$ અને $n = 7$ મળે. તેથી,$m^2 - n^2 = 17^2 - 7^2 = 289 - 49 = 240$.

જો $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$ અને $1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + \ldots + (2021)^2 - (2022)^2 + (2023)^2 = 1012 m^2 n$ હોય,તો $m^2 - n^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $3 + \frac{1}{4} (3 + d) + \frac{1}{4^2} (3 + 2d) + \dots \infty = 8$ હોય,તો $d$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ અને $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ હોય,તો

નીચેના જૂથોની શ્રેણી $(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), \dots$ માં ${11^{th}}$ જૂથનું પ્રથમ પદ કયું છે?

ધારો કે $a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$ થાય. તો,$|a|+|b|+|c|+|d|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module