જો $\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OC} ,$ હોય તો $A, B, C$ શું બનાવે છે?

ધારો કે $\vec{\alpha} = (\lambda - 2) \vec{a} + \vec{b}$ અને $\vec{\beta} = (4\lambda - 2)\vec{a} + 3\vec{b}$ એ બે આપેલા સદિશો છે જ્યાં $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ અસમરેખ છે. $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{\alpha}$ અને $\vec{\beta}$ સમરેખ થાય?

ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A \equiv (3, 0, 0)$,$B \equiv (0, 0, 4)$,અને $C \equiv (0, 5, 4)$ છે. ખૂણા $A$ ના દ્વિભાજક $BC$ ને જે બિંદુ $D$ માં મળે છે તેનો સ્થાન સદિશ શોધો.

નીચેનું વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો:
સમાન માન ધરાવતા બે સદિશો સમરેખ હોય છે.

$x, y$ અને $z$ ની કિંમતો શોધો જેથી સદિશો $\vec{a} = x \hat{i} + 2 \hat{j} + z \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2 \hat{i} + y \hat{j} + \hat{k}$ સમાન થાય.

ધારો કે $\bar{p}, \bar{q}$ અને $\bar{r}$ એ $\mathbb{R}^3$ માં ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે. સદિશ $\bar{s}$ ના $\bar{p}, \bar{q}$ અને $\bar{r}$ ની દિશામાં ઘટકો અનુક્રમે $4, 3$ અને $5$ છે. જો આ સદિશ $\bar{s}$ ના $(-\bar{p}+\bar{q}+\bar{r}), (\bar{p}-\bar{q}+\bar{r})$ અને $(-\bar{p}-\bar{q}+\bar{r})$ ની દિશામાં ઘટકો અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય,તો $2x+y+z$ ની કિંમત શોધો.