यदि |sin x-cos ^2 x| geq|3-3 sin x+sin ^2 x|+ | vedclass

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Question

Vedclass · Accepted Answer

$(4 n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$

Vedclass · Answer

(A) दी गई असमिका: $|\sin x-\cos ^2 x| \geq|3-3 \sin x+\sin ^2 x|+4|\sin x-1|$$\cos ^2 x = 1-\sin ^2 x$ प्रतिस्थापित करने पर:$|\sin ^2 x+\sin x-1| \geq|\sin ^2 x-3 \sin x+3|+|4 \sin x-4|$माना $a = \sin ^2 x-3 \sin x+3$ और $b = 4 \sin x-4$ है। असमिका $|a+b| \geq |a|+|b|$ के रूप में है।यह तभी संभव है जब $ab \geq 0$ हो।यहाँ $a > 0$ है,इसलिए $b \geq 0$ होना चाहिए,अर्थात $\sin x \geq 1$।चूँकि $\sin x$ का अधिकतम मान $1$ होता है,इसलिए $\sin x = 1$।अतः,$x = (4n+1)\frac{\pi}{2}, n \in Z$।

यदि $|\sin x-\cos ^2 x| \geq|3-3 \sin x+\sin ^2 x|+4|\sin x-1|$ है,तो $x=$

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