જો a alpha^2+b beta^2+c alpha beta+d=0 એ alph | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $a \alpha^2+b \beta^2+c \alpha \beta+d=0$ એ $4 x^2+\sqrt{3} x y+5 y^2-4=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ છે.આપેલ રૂપાંતરણ સમીકરણો:$\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2

Vedclass · Accepted Answer

$5 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) $a \alpha^2+b \beta^2+c \alpha \beta+d=0$ એ $4 x^2+\sqrt{3} x y+5 y^2-4=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ છે.આપેલ રૂપાંતરણ સમીકરણો:$\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{y}{2}$ અને $\beta=-\frac{x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} y$.$\alpha$ અને $\beta$ ના સંદર્ભમાં $x$ અને $y$ માટે ઉકેલતા,આપણને મળે છે:$x=\frac{\sqrt{3}}{2} \alpha-\frac{1}{2} \beta$ અને $y=\frac{1}{2} \alpha+\frac{\sqrt{3}}{2} \beta$.$4 x^2+\sqrt{3} x y+5 y^2-4=0$ માં આ કિંમતો મૂકતા:$4(\frac{\sqrt{3}}{2} \alpha-\frac{1}{2} \beta)^2+\sqrt{3}(\frac{\sqrt{3}}{2} \alpha-\frac{1}{2} \beta)(\frac{1}{2} \alpha+\frac{\sqrt{3}}{2} \beta)+5(\frac{1}{2} \alpha+\frac{\sqrt{3}}{2} \beta)^2-4=0$.વિસ્તરણ અને સાદું રૂપ આપતા,આપણને મળે છે:$5 \alpha^2+4 \beta^2+\sqrt{3} \alpha \beta-4=0$.આને $a \alpha^2+b \beta^2+c \alpha \beta+d=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a=5, b=4, c=\sqrt{3}, d=-4$ મળે છે.તેથી,$c(a+b+d)=\sqrt{3}(5+4-4)=5 \sqrt{3}$.

Similar Questions

જ્યારે અક્ષોને $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $x \cos \theta + y \sin \theta = p$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module