એક રેખા L ના યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડો a અને b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અંતઃખંડો $a$ અને $b$ વાળી રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ છે. જ્યારે અક્ષોને $	heta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,ત્યારે નવા યામ $(x',

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=\frac{1}{p^2}+\frac{1}{q^2}$

Vedclass · Answer

(D) અંતઃખંડો $a$ અને $b$ વાળી રેખા $L$ નું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ છે. જ્યારે અક્ષોને $	heta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,ત્યારે નવા યામ $(x', y')$ અને જૂના યામ $(x, y)$ વચ્ચેનો સંબંધ $x = x' \cos 	heta - y' \sin 	heta$ અને $y = x' \sin 	heta + y' \cos 	heta$ છે. આ કિંમતો રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{x' \cos 	heta - y' \sin 	heta}{a} + \frac{x' \sin 	heta + y' \cos 	heta}{b} = 1$ $x' \left( \frac{\cos 	heta}{a} + \frac{\sin 	heta}{b} ight) + y' \left( \frac{\cos 	heta}{b} - \frac{\sin 	heta}{a} ight) = 1$. નવી અક્ષોમાં રેખાના અંતઃખંડ સ્વરૂપ $\frac{x'}{p} + \frac{y'}{q} = 1$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે: $\frac{1}{p} = \frac{\cos 	heta}{a} + \frac{\sin 	heta}{b}$ અને $\frac{1}{q} = \frac{\cos 	heta}{b} - \frac{\sin 	heta}{a}$. આ સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા: $\frac{1}{p^2} + \frac{1}{q^2} = \left( \frac{\cos 	heta}{a} + \frac{\sin 	heta}{b} ight)^2 + \left( \frac{\cos 	heta}{b} - \frac{\sin 	heta}{a} ight)^2$ $= \frac{\cos^2 	heta}{a^2} + \frac{\sin^2 	heta}{b^2} + \frac{2 \sin 	heta \cos 	heta}{ab} + \frac{\cos^2 	heta}{b^2} + \frac{\sin^2 	heta}{a^2} - \frac{2 \sin 	heta \cos 	heta}{ab}$ $= \frac{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}{a^2} + \frac{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}{b^2}$ $= \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$. આમ,$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{p^2} + \frac{1}{q^2}$.

Similar Questions

જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

જ્યારે અક્ષોને $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $x \cos \theta + y \sin \theta = p$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module