यदि a alpha^2+b beta^2+c alpha beta+d=0,alpha | vedclass

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Question

(C) $a \alpha^2+b \beta^2+c \alpha \beta+d=0$,$4 x^2+\sqrt{3} x y+5 y^2-4=0$ का रूपांतरित समीकरण है।दिए गए रूपांतरण समीकरण:$\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}

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$5 \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) $a \alpha^2+b \beta^2+c \alpha \beta+d=0$,$4 x^2+\sqrt{3} x y+5 y^2-4=0$ का रूपांतरित समीकरण है।दिए गए रूपांतरण समीकरण:$\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{y}{2}$ और $\beta=-\frac{x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} y$.$\alpha$ और $\beta$ के पदों में $x$ और $y$ के लिए हल करने पर,हमें प्राप्त होता है:$x=\frac{\sqrt{3}}{2} \alpha-\frac{1}{2} \beta$ और $y=\frac{1}{2} \alpha+\frac{\sqrt{3}}{2} \beta$.$4 x^2+\sqrt{3} x y+5 y^2-4=0$ में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$4(\frac{\sqrt{3}}{2} \alpha-\frac{1}{2} \beta)^2+\sqrt{3}(\frac{\sqrt{3}}{2} \alpha-\frac{1}{2} \beta)(\frac{1}{2} \alpha+\frac{\sqrt{3}}{2} \beta)+5(\frac{1}{2} \alpha+\frac{\sqrt{3}}{2} \beta)^2-4=0$.विस्तार और सरलीकरण करने पर,हमें प्राप्त होता है:$5 \alpha^2+4 \beta^2+\sqrt{3} \alpha \beta-4=0$.इसकी तुलना $a \alpha^2+b \beta^2+c \alpha \beta+d=0$ से करने पर,हमें $a=5, b=4, c=\sqrt{3}, d=-4$ प्राप्त होता है।अतः,$c(a+b+d)=\sqrt{3}(5+4-4)=5 \sqrt{3}$.

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