यदि alpha x^2+2 gamma x y+beta y^2=0 मूल बिंद | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखाओं का युग्म $b h x^2 + a b x y + a h y^2 = 0$ है। इसके लंबवत रेखाओं का युग्म ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण में $x$ को $y$ से और $y$ को $-x

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$\frac{4 h^2}{a b}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई रेखाओं का युग्म $b h x^2 + a b x y + a h y^2 = 0$ है। इसके लंबवत रेखाओं का युग्म ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण में $x$ को $y$ से और $y$ को $-x$ से प्रतिस्थापित करते हैं। $x 	o y$ और $y 	o -x$ रखने पर: $b h (y)^2 + a b (y)(-x) + a h (-x)^2 = 0$ $b h y^2 - a b x y + a h x^2 = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $a h x^2 - a b x y + b h y^2 = 0$। इसकी तुलना $\alpha x^2 + 2 \gamma x y + \beta y^2 = 0$ से करने पर: $\alpha = a h$,$\beta = b h$,और $2 \gamma = -a b \implies \gamma = -\frac{a b}{2}$। अब,$\frac{\alpha \beta}{\gamma^2}$ की गणना करें: $\frac{\alpha \beta}{\gamma^2} = \frac{(a h)(b h)}{(-\frac{a b}{2})^2} = \frac{a b h^2}{\frac{a^2 b^2}{4}} = \frac{4 a b h^2}{a^2 b^2} = \frac{4 h^2}{a b}$। अतः,सही विकल्प $D$ है।

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