જો a, b, c સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a, b, c$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો છે,ધારો કે $|a| = |b| = |c| = k$,જ્યાં $k > 0$.તેઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a, b, c$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો છે,ધારો કે $|a| = |b| = |c| = k$,જ્યાં $k > 0$.તેઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે: $a \cdot b = b \cdot c = c \cdot a = 0$.ધારો કે $a$ અને $a + b + c$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. ખૂણા માટેનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{a \cdot (a + b + c)}{|a| |a + b + c|}$ છે.પ્રથમ,અંશની ગણતરી કરો: $a \cdot (a + b + c) = a \cdot a + a \cdot b + a \cdot c = |a|^2 + 0 + 0 = k^2$.ત્યારબાદ,$|a + b + c|$ નું માન શોધો: $|a + b + c|^2 = (a + b + c) \cdot (a + b + c) = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = k^2 + k^2 + k^2 + 0 = 3k^2$.આમ,$|a + b + c| = \sqrt{3}k$.આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $\cos 	heta = \frac{k^2}{k \cdot \sqrt{3}k} = \frac{k^2}{\sqrt{3}k^2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)$.

જો $a, b, c$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો સદિશો $a$ અને $a + b + c$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

દર્શાવો કે બિંદુઓ $A (2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$,$B (\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k})$ અને $C (3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k})$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.

બધા $\alpha$ નો સમૂહ,જેના માટે સદિશો $\vec{a}=\alpha t \hat{i}+6 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}-2 \alpha t \hat{k}$ એ બધા $t \in R$ માટે ગુરુકોણ બનાવે છે,તે છે:

$\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4\hat{i} - 2\hat{j}$,$\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $-\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ છે,તો $m \angle ABC = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module