यदि a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0 रेखाओ | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ है। विकल्प $(A)$ के लिए,यदि दो रेखाओं के ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं,तो $m_1+m_2 = -\frac{2h}{b}$

Vedclass · Accepted Answer

यदि एक रेखा का ढाल दूसरी रेखा के ढाल का ऋणात्मक है,तो $h = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ है। विकल्प $(A)$ के लिए,यदि दो रेखाओं के ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं,तो $m_1+m_2 = -\frac{2h}{b}$ और $m_1 m_2 = \frac{a}{b}$ होता है। यदि $m_1 = -m_2$ है,तो $m_1+m_2 = 0$ होगा,जिसका अर्थ है $-\frac{2h}{b} = 0$,इसलिए $h = 0$। अतः,विकल्प $(A)$ सही है। विकल्प $(B)$ के लिए,यदि रेखाएँ समांतर हैं,तो $h^2 = ab$ और $bg^2 = af^2$ होता है। शर्त $2f(gh+af) = 0$ समांतर रेखाओं के लिए सामान्यतः सत्य नहीं है। विकल्प $(C)$ के लिए,यदि रेखाएँ मूल बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो अचर पद $c$ शून्य होना चाहिए और रैखिक पद $2gx$ और $2fy$ शून्य होने चाहिए,इसलिए $g=f=c=0$। शर्त $h^2=ab$ रेखाओं के समांतर होने के लिए है,न कि मूल बिंदु पर प्रतिच्छेदन के लिए। विकल्प $(D)$ के लिए,प्रतिच्छेदन बिंदु का $x$-निर्देशांक $\frac{bg-hf}{h^2-ab}$ द्वारा दिया जाता है। शर्त $hf-bg > 0$ का अर्थ $bg-hf < 0$ है,जो यह सुनिश्चित नहीं करता है कि $x$-निर्देशांक धनात्मक है।

यदि $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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