समीकरण 2x^2 + 4xy - ky^2 + 4x + 2y - 1 = 0 रे | vedclass

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Question

(A) द्विघात समीकरण का सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।दिए गए समीकरण $2x^2 + 4xy - ky^2 + 4x + 2y - 1 = 0$ के साथ तुलना करने पर

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$-\frac{5}{3}$

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(A) द्विघात समीकरण का सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।दिए गए समीकरण $2x^2 + 4xy - ky^2 + 4x + 2y - 1 = 0$ के साथ तुलना करने पर,$a = 2, h = 2, b = -k, g = 2, f = 1, c = -1$ प्राप्त होता है।रेखाओं के युग्म के लिए शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ है।मान रखने पर: $(2)(-k)(-1) + 2(1)(2)(2) - 2(1)^2 - (-k)(2)^2 - (-1)(2)^2 = 0$.$2k + 8 - 2 + 4k + 4 = 0$.$6k + 10 = 0$.$6k = -10$.$k = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3}$.

समीकरण $2x^2 + 4xy - ky^2 + 4x + 2y - 1 = 0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है। $k$ का मान है

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समीकरण $a{x^2}(b - c) - xy(a(b - c) + c(a - b)) + c{y^2}(a - b) = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ हैं

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