समीकरण $a{x^2}(b - c) - xy(a(b - c) + c(a - b)) + c{y^2}(a - b) = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ हैं

यदि $2 x^2-10 x y+12 y^2+5 x+\lambda y-3=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है और $|\lambda| < 16$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: $y^2 - 2xy \sec^2 \alpha + (3 + \tan^2 \alpha)(\tan^2 \alpha - 1) x^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढालों का अंतर $4$ है।
कारण $(R)$: $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढालों का अंतर $\frac{2 \sqrt{h^2 - ab}}{|b|}$ है।

$x^2+2hxy+2y^2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं के ढाल का अनुपात $1:2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $K x^2 + 5 x y + y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की प्रवणताओं (slopes) का अंतर $1$ है,तो $K =$

यदि समीकरण $4x^2 + hxy + y^2 = 0$ संपाती रेखाओं को निरूपित करता है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।