यदि theta इकाई सदिशों mathbf{a} और mathbf{b} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\mathbf{a}$ और $\mathbf{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\mathbf{a}| = 1$ और $|\mathbf{b}| = 1$ है। अदिश गुणनफल $\mathbf{a} \cdot \mathbf

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$\frac{1}{2} |\mathbf{a} + \mathbf{b}|$

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(B) दिया गया है कि $\mathbf{a}$ और $\mathbf{b}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\mathbf{a}| = 1$ और $|\mathbf{b}| = 1$ है। अदिश गुणनफल $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos 	heta = \cos 	heta$ होता है। सदिशों के योग के परिमाण का वर्ग लेने पर: $|\mathbf{a} + \mathbf{b}|^2 = (\mathbf{a} + \mathbf{b}) \cdot (\mathbf{a} + \mathbf{b}) = |\mathbf{a}|^2 + |\mathbf{b}|^2 + 2(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b})$। मान रखने पर: $|\mathbf{a} + \mathbf{b}|^2 = 1^2 + 1^2 + 2 \cos 	heta = 2 + 2 \cos 	heta$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 + \cos 	heta = 2 \cos^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर: $|\mathbf{a} + \mathbf{b}|^2 = 2(1 + \cos 	heta) = 2(2 \cos^2 \frac{	heta}{2}) = 4 \cos^2 \frac{	heta}{2}$। दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $|\mathbf{a} + \mathbf{b}| = 2 \cos \frac{	heta}{2}$। अतः,$\cos \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2} |\mathbf{a} + \mathbf{b}|$।

यदि $\theta$ इकाई सदिशों $\mathbf{a}$ और $\mathbf{b}$ के बीच का कोण है,तो $\cos \frac{\theta}{2} = $

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