यदि (4,2) और (k,-3) वृत्त x^2+y^2-5x+8y+6=0 क | vedclass

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Question

(A) वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ के ध्रुव (polar) का समीकरण $xx_1+yy_1+g(x+x_1)+f(y+y_1)+c=0$ होता है। वृत्त $x^2+y^2-5x+

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$\frac{28}{3}$

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(A) वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ के ध्रुव (polar) का समीकरण $xx_1+yy_1+g(x+x_1)+f(y+y_1)+c=0$ होता है। वृत्त $x^2+y^2-5x+8y+6=0$ के लिए,$g = -\frac{5}{2}$,$f = 4$,और $c = 6$ है। बिंदु $(4,2)$ का ध्रुव है: $x(4) + y(2) - \frac{5}{2}(x+4) + 4(y+2) + 6 = 0$ $4x + 2y - \frac{5}{2}x - 10 + 4y + 8 + 6 = 0$ $2$ से गुणा करने पर: $8x + 4y - 5x - 20 + 8y + 16 + 12 = 0$ $3x + 12y + 8 = 0$ चूंकि $(k,-3)$ एक संयुग्मी बिंदु है,इसलिए यह ध्रुव पर स्थित होगा। $(k,-3)$ को समीकरण में रखने पर: $3(k) + 12(-3) + 8 = 0$ $3k - 36 + 8 = 0$ $3k - 28 = 0$ $k = \frac{28}{3}$

यदि $(4,2)$ और $(k,-3)$ वृत्त $x^2+y^2-5x+8y+6=0$ के सापेक्ष संयुग्मी बिंदु हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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