જો m_1, m_2 એ બિંદુ (1, -3) માંથી વર્તુળ x^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ: $x^2+y^2-6x+4y+12=0$. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x-3)^2+(y+2)^2=1$. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(3, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r=1$ છે. બિંદુ $(1,

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ: $x^2+y^2-6x+4y+12=0$. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x-3)^2+(y+2)^2=1$. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(3, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r=1$ છે. બિંદુ $(1, -3)$ માંથી પસાર થતા સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ ધારો. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y+3=m(x-1)$ એટલે કે $mx-y-m-3=0$ છે. કેન્દ્ર $(3, -2)$ થી સ્પર્શકનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r=1$ જેટલું હોવું જોઈએ: $\left|\frac{m(3)-(-2)-m-3}{\sqrt{m^2+(-1)^2}}\right|=1$. $\left|\frac{2m-1}{\sqrt{m^2+1}}\right|=1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(2m-1)^2 = m^2+1$. $4m^2-4m+1 = m^2+1$. $3m^2-4m = 0$. $m(3m-4) = 0$. તેથી,ઢાળ $m_1=0$ અને $m_2=\frac{4}{3}$ મળે છે. અંતે,$9(m_1^2+m_2^2) = 9(0^2 + (\frac{4}{3})^2) = 9(\frac{16}{9}) = 16$.

જો $m_1, m_2$ એ બિંદુ $(1, -3)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-6x+4y+12=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો $9(m_1^2+m_2^2) = $

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + b^2 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $(x - 7)^2 + (y + 1)^2 = 25$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

ઉગમબિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2-14x+2y+25=0$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

$m$ ની તમામ કિંમતો માટે નીચેનામાંથી કઈ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = 25$ ને સ્પર્શક છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module