यदि theta वृत्तों x^2+y^2-4x+2y-4=0 और x^2+y^ | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2-4x+2y-4=0$ और $C_2: x^2+y^2-2x+4y-11=0$ हैं।$C_1$ के लिए,केंद्र $O_1 = (2, -1)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{2^2 + (-1)^2 -

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$\frac{\sqrt{47}}{24}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2-4x+2y-4=0$ और $C_2: x^2+y^2-2x+4y-11=0$ हैं।$C_1$ के लिए,केंद्र $O_1 = (2, -1)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{2^2 + (-1)^2 - (-4)} = 3$ है।$C_2$ के लिए,केंद्र $O_2 = (1, -2)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{1^2 + (-2)^2 - (-11)} = 4$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $d = \sqrt{(2-1)^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{2}$ है।दो वृत्तों के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\cos 	heta = \frac{d^2 - r_1^2 - r_2^2}{2r_1r_2}$ द्वारा दिया जाता है।$\cos 	heta = \frac{2 - 9 - 16}{2(3)(4)} = \frac{-23}{24}$।$\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - (\frac{-23}{24})^2 = \frac{47}{576}$।अतः,$\sin 	heta = \frac{\sqrt{47}}{24}$।

यदि $\theta$ वृत्तों $x^2+y^2-4x+2y-4=0$ और $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta=$

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