જો theta એ વર્તુળો x^2+y^2-4x+2y-4=0 અને x^2+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-4x+2y-4=0$ અને $C_2: x^2+y^2-2x+4y-11=0$ છે.$C_1$ માટે,કેન્દ્ર $O_1 = (2, -1)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2^2 + (-1)^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{47}}{24}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળો $C_1: x^2+y^2-4x+2y-4=0$ અને $C_2: x^2+y^2-2x+4y-11=0$ છે.$C_1$ માટે,કેન્દ્ર $O_1 = (2, -1)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{2^2 + (-1)^2 - (-4)} = 3$ છે.$C_2$ માટે,કેન્દ્ર $O_2 = (1, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{1^2 + (-2)^2 - (-11)} = 4$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(2-1)^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{2}$ છે.બે વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{d^2 - r_1^2 - r_2^2}{2r_1r_2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા.$\cos 	heta = \frac{2 - 9 - 16}{2(3)(4)} = \frac{-23}{24}$.$\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - (\frac{-23}{24})^2 = \frac{47}{576}$.તેથી,$\sin 	heta = \frac{\sqrt{47}}{24}$.

જો $\theta$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-4x+2y-4=0$ અને $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta=$

Similar Questions

બિંદુ $(10, 7)$ નું વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$ થી ન્યૂનતમ અને મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ અને $y+1=0$ એમ ત્રણેય રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module