यदि $x$ और $y$ दो इकाई सदिश हैं और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $\frac{1}{2}|x-y|$ किसके बराबर है?

यदि $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ और $4\bar{j}+5\bar{k}$ हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ एक है

$\vec{r}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=5 \hat{i}-2 \hat{j}+\mu(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ द्वारा दी गई रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $|a| = 2$,$|b| = 5$ और $|a \times b| = 8$ है,तो $a \cdot b$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सदिश $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=4$ और $|\overrightarrow{c}|=4$ है। यदि $\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{b}$ का प्रक्षेप,$\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{c}$ के प्रक्षेप के बराबर है और $\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ पर लंबवत है,तो $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।