यदि $|a| = 2$,$|b| = 5$ और $|a \times b| = 8$ है,तो $a \cdot b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि शून्येतर सदिश $a$ और $b$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो समीकरण $r \times a = b$ का हल क्या होगा?

मान लीजिए $a$,$b$,और $c$ $3$ शून्येतर सदिश हैं,जिनमें से कोई भी $2$ सदिश संरेख नहीं हैं। यदि सदिश $a + 2b$,$c$ के साथ संरेख है और $b + 3c$,$a$ के साथ संरेख है,तो $a + 2b + 6c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=|\bar{b}|=\sqrt{6}$ और $\bar{a} \cdot \bar{b}=-1$ है, तो $|\bar{a} \times \bar{b}| \sin(\theta)$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $\theta$ सदिश $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण है।

यदि $|a| = 3$ और $|b| = 4$ है,तो $\lambda$ के किस मान के लिए सदिश $(a + \lambda b)$,$(a - \lambda b)$ के लंबवत होगा?

मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$ है। यदि $a \cos \theta = b \cos \left(\theta + \frac{2\pi}{3}\right) = c \cos \left(\theta + \frac{4\pi}{3}\right)$ जहाँ $\theta = \frac{\pi}{9}$ है,तो सदिशों $\vec{p} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$ और $\vec{q} = b \hat{i} + c \hat{j} + a \hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।