मान लीजिए कि सदिश overrightarrow{a}, overrigh | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि $\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{b}$ का प्रक्षेप = $\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{c}$ का प्रक्षेप।$\Rightarrow \f

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{b}$ का प्रक्षेप = $\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{c}$ का प्रक्षेप।$\Rightarrow \frac{\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} = \frac{\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} \Rightarrow \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}$.साथ ही,$\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ पर लंबवत है,इसलिए $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 0$.मान लीजिए $k = |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$k^2 = |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2 + |\overrightarrow{c}|^2 + 2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) - 2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}) - 2(\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c})$.चूंकि $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$ और $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 0$,पद कट जाएंगे:$k^2 = |\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2 + |\overrightarrow{c}|^2 + 2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}) - 2(0) = |\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2 + |\overrightarrow{c}|^2$.दिए गए परिमाण $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=4, |\overrightarrow{c}|=4$ को प्रतिस्थापित करने पर:$k^2 = 2^2 + 4^2 + 4^2 = 4 + 16 + 16 = 36$.अतः,$k = \sqrt{36} = 6$.

Similar Questions

$ZOX$ समतल में इकाई सदिश, जो $\vec{\alpha}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{\beta}=\hat{j}-\hat{k}$ के साथ क्रमशः $45^{\circ}$ और $60^{\circ}$ का कोण बनाता है, वह है

एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में,यदि कर्ण $AB = p$ है,तो $\overline{AB} \cdot \overline{AC} + \overline{BC} \cdot \overline{BA} + \overline{CA} \cdot \overline{CB} = ......$

यदि तीन सदिश $a, b, c$ समीकरण $a + b + c = 0$ को संतुष्ट करते हैं और $|a| = 3, |b| = 5, |c| = 7$ है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण .............. $^o$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module