જો $|a| = 3$ અને $|b| = 4$ હોય,તો $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $a + \lambda b$ એ $a - \lambda b$ ને લંબ થાય?

ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $PQR$ એ એક સ્વૈચ્છિક ત્રિકોણ છે. બિંદુ $S$ એવું છે કે $\overline{OP} \cdot \overline{OQ} + \overline{OR} \cdot \overline{OS} = \overline{OR} \cdot \overline{OP} + \overline{OQ} \cdot \overline{OS} = \overline{OQ} \cdot \overline{OR} + \overline{OP} \cdot \overline{OS}$. તો ત્રિકોણ $PQR$ માટે $S$ એ તેનું શું છે?

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે અને $P$ એ $ABC$ ની અંદરનું એક બિંદુ છે જેથી $\overrightarrow{PA} + 2\overrightarrow{PB} + 3\overrightarrow{PC} = \vec{0}$ થાય. $\triangle ABC$ ના ક્ષેત્રફળ અને $\triangle APC$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે $A=(3,4,0), B=(4,4,4), C=(-6,2,3)$ અને $D=(1,1,2)$ છે. જો $\theta$ એ રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય, તો $\cos \theta=$

જો $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,$|\vec{a}| = 3$,$|\vec{b}| = 5$ અને $|\vec{c}| = 7$ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ $K$ જેટલા સમાન માન ધરાવતા ત્રણ અસમતલીય અને પરસ્પર લંબ સદિશો છે. જો $\bar{r}$ એવું કોઈ સદિશ હોય જે $\bar{a} \times ((\bar{r}-\bar{b}) \times \bar{a}) + \bar{b} \times ((\bar{r}-\bar{c}) \times \bar{b}) + \bar{c} \times ((\bar{r}-\bar{a}) \times \bar{c}) = \bar{0}$ નું સમાધાન કરતું હોય, તો $\bar{r} =$