यदि OT एक दीर्घवृत्त का अर्ध-लघु अक्ष है,A और | vedclass

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Question

(C) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। नाभियों के निर्देशांक $A(-ae, 0)$ और $B(ae, 0)$ हैं और अर्ध-लघु अक्ष का अंति

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(C) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। नाभियों के निर्देशांक $A(-ae, 0)$ और $B(ae, 0)$ हैं और अर्ध-लघु अक्ष का अंतिम बिंदु $T(0, b)$ है। $AT$ की ढाल $m_1 = \frac{b}{ae}$ है और $BT$ की ढाल $m_2 = -\frac{b}{ae}$ है। चूँकि $\angle ATB = 90^{\circ}$ है,इसलिए ढालों का गुणनफल $-1$ होगा: $\left(\frac{b}{ae}\right) \left(-\frac{b}{ae}\right) = -1$. $\Rightarrow \frac{b^2}{a^2 e^2} = 1$ $\Rightarrow b^2 = a^2 e^2$. हम जानते हैं कि दीर्घवृत्त के लिए,$b^2 = a^2(1 - e^2)$ होता है। $b^2 = a^2 e^2$ को समीकरण में रखने पर: $a^2 e^2 = a^2(1 - e^2)$. $e^2 = 1 - e^2 $ $\Rightarrow 2e^2 = 1 $ $\Rightarrow e^2 = \frac{1}{2} $ $\Rightarrow e = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

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