{x^2} + 2{y^2} - 2x + 3y + 2 = 0 समीकरण द्वार | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण ${x^2} + 2{y^2} - 2x + 3y + 2 = 0$ है।$x$ और $y$ पदों के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर:$({x^2} - 2x + 1) + 2({y^2} + \frac{3}{2}y + \fra

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$1/\sqrt{2}$

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(C) दिया गया समीकरण ${x^2} + 2{y^2} - 2x + 3y + 2 = 0$ है।$x$ और $y$ पदों के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर:$({x^2} - 2x + 1) + 2({y^2} + \frac{3}{2}y + \frac{9}{16}) = -2 + 1 + \frac{9}{8}$${(x - 1)^2} + 2{(y + \frac{3}{4})^2} = \frac{1}{8}$$\frac{1}{8}$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{{{{(x - 1)}^2}}}{{1/8}} + \frac{{{{(y + 3/4)}^2}}}{{1/16}} = 1$यह $\frac{{{{(x - h)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{(y - k)}^2}}}{{{b^2}}} = 1$ रूप का एक दीर्घवृत्त है,जहाँ ${a^2} = \frac{1}{8}$ और ${b^2} = \frac{1}{{16}}$ है।चूँकि ${a^2} > {b^2}$,उत्केंद्रता $e$ का सूत्र ${b^2} = {a^2}(1 - {e^2})$ है।$\frac{1}{{16}} = \frac{1}{8}(1 - {e^2})$$1 - {e^2} = \frac{1}{2}$${e^2} = \frac{1}{2}$$e = \frac{1}{{\sqrt{2}}}$.

${x^2} + 2{y^2} - 2x + 3y + 2 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित वक्र की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

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यदि $\frac{\sqrt{3}}{a}x + \frac{1}{b}y = 2$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करता है,तो इसका उत्केंद्र कोण $\theta$ किसके बराबर है: ................ $^o$

रेखा $x = at^2$ किस मान के लिए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को वास्तविक बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है?

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