यदि (8,2) उस अतिपरवलय पर एक बिंदु है जिसकी अन | vedclass

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Question

(C) माना अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a = 12$ दी गई है,इसलिए $a = 6$ है। चूंकि बिंदु $(8,

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$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

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(C) माना अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a = 12$ दी गई है,इसलिए $a = 6$ है। चूंकि बिंदु $(8, 2)$ अतिपरवलय पर स्थित है,यह समीकरण को संतुष्ट करेगा: $\frac{8^2}{a^2} - \frac{2^2}{b^2} = 1$ $a = 6$ रखने पर: $\frac{64}{36} - \frac{4}{b^2} = 1$ $\frac{16}{9} - 1 = \frac{4}{b^2}$ $\frac{7}{9} = \frac{4}{b^2} \implies b^2 = \frac{36}{7}$। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$ द्वारा दी जाती है। $e = \sqrt{1 + \frac{36/7}{36}} = \sqrt{1 + \frac{1}{7}} = \sqrt{\frac{8}{7}} = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{7}}$।

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अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ की दो लंबवत स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $\dots \dots \dots$ वृत्त पर स्थित है।

$m$ के किन मानों के लिए रेखा $y=mx+2$,अतिपरवलय $4x^2-9y^2=36$ की स्पर्शरेखा है?

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