જો lim _{x rightarrow 0} frac{3^{x^3}-left(1- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{3^{x^3}-\left(1-x^3\right)^{2 / 3}}{x^2 \sin x}$ છે.જેમ $x \rightarrow 0$, તેમ $\sin x \approx x$ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષ $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{3^{x^3}-\left(1-x^3ight)^{2 / 3}}{x^2 \sin x}$ છે.જેમ $x ightarrow 0$, તેમ $\sin x \approx x$ હોવાથી, પદાવલિ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{3^{x^3}-\left(1-x^3ight)^{2 / 3}}{x^3}$ બને છે.શ્રેણી વિસ્તરણ $a^u = 1 + u \ln a + O(u^2)$ અને $(1+u)^n = 1 + nu + O(u^2)$ નો ઉપયોગ કરતા:$3^{x^3} = 1 + x^3 \ln 3 + O(x^6)$$(1-x^3)^{2/3} = 1 - \frac{2}{3}x^3 + O(x^6)$આ કિંમતો લક્ષમાં મૂકતા:$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{(1 + x^3 \ln 3) - (1 - \frac{2}{3}x^3)}{x^3} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{x^3(\ln 3 + \frac{2}{3})}{x^3} = \ln 3 + \frac{2}{3} = \frac{2}{3} + \log_e 3$.આને $p + \log q$ સાથે સરખાવતા, આપણને $p = \frac{2}{3}$ અને $q = 3$ મળે છે.તેથી, $pq = \frac{2}{3} 	imes 3 = 2$.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3^{x^3}-\left(1-x^3\right)^{2 / 3}}{x^2 \sin x}=p+\log q$ હોય, તો $pq=$

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ શોધો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0 \end{cases}$

$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sinh 2 x}{2 x}\right)^{\frac{1}{x^2}} = $

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-\tan \frac{x}{2}}{1+\tan \frac{x}{2}} \cdot \frac{1-\sin x}{(\pi-2 x)^3} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-a x\right)=b$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module