यदि f(x)=3 x^{15}-5 x^{10}+7 x^5+50 cos (x-1) | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x)=3 x^{15}-5 x^{10}+7 x^5+50 \cos (x-1)$.हमें $L = \lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(1-h)-f(1)}{h^3+3 h}$ का मान ज्ञात करना है।सीमा

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-$10$

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(C) दिया गया है $f(x)=3 x^{15}-5 x^{10}+7 x^5+50 \cos (x-1)$.हमें $L = \lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(1-h)-f(1)}{h^3+3 h}$ का मान ज्ञात करना है।सीमा को इस प्रकार लिखें: $L = \lim _{h \rightarrow 0} \left( \frac{f(1-h)-f(1)}{-h} \cdot \frac{-h}{h(h^2+3)} \right)$.चूंकि $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(1-h)-f(1)}{-h} = f'(1)$,इसलिए $L = f'(1) \cdot \lim _{h \rightarrow 0} \left( \frac{-1}{h^2+3} \right)$.अब,$f'(x) = 45 x^{14} - 50 x^9 + 35 x^4 - 50 \sin (x-1)$.$x=1$ पर मान रखने पर,$f'(1) = 45(1)^{14} - 50(1)^9 + 35(1)^4 - 50 \sin(0) = 45 - 50 + 35 = 30$.अतः,$L = 30 \cdot \left( \frac{-1}{0^2+3} \right) = 30 \cdot \left( -\frac{1}{3} \right) = -10$.

यदि $f(x)=3 x^{15}-5 x^{10}+7 x^5+50 \cos (x-1)$ है,तो $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(1-h)-f(1)}{h^3+3 h}=$

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