જો a અને b એ સમીકરણ px^2 + qx + r = 0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = px^2 + qx + r$. $a$ અને $b$ એ બીજ હોવાથી,$f(x) = p(x - a)(x - b)$ થાય.આપણે $L = \lim_{x \rightarrow b} \frac{1 - \cos 2(f(x))}{2(p

Vedclass · Accepted Answer

$a^2 - 2ab + b^2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = px^2 + qx + r$. $a$ અને $b$ એ બીજ હોવાથી,$f(x) = p(x - a)(x - b)$ થાય.આપણે $L = \lim_{x ightarrow b} \frac{1 - \cos 2(f(x))}{2(px - pb)^2}$ ની કિંમત શોધવાની છે.નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 - \cos 2(f(x)) = 2 \sin^2(f(x))$ મળે.તેથી,$L = \lim_{x ightarrow b} \frac{2 \sin^2(f(x))}{2 p^2(x - b)^2} = \frac{1}{p^2} \lim_{x ightarrow b} \left( \frac{\sin(f(x))}{x - b} ight)^2$.$f(x) = p(x - a)(x - b)$ હોવાથી,$\frac{f(x)}{x - b} = p(x - a)$ થાય.જ્યારે $x ightarrow b$,ત્યારે $p(x - a) ightarrow p(b - a)$ થાય.આમ,$L = \frac{1}{p^2} \lim_{x ightarrow b} \left( \frac{\sin(p(x - a)(x - b))}{p(x - a)(x - b)} \cdot p(x - a) ight)^2$.$\lim_{	heta ightarrow 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ હોવાથી,$L = \frac{1}{p^2} \cdot (p(b - a))^2 = \frac{p^2(b - a)^2}{p^2} = (b - a)^2$ મળે.નોંધ: આપેલા વિકલ્પોમાં ભૂલ જણાય છે. $(b - a)^2$ એ $a^2 - 2ab + b^2$ ની બરાબર છે,જે વિકલ્પ $D$ છે.

જો $a$ અને $b$ એ સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow b} \frac{1 - \cos 2(px^2 + qx + r)}{2(px - pb)^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{k}-5^{k}}{x-5}=500$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $k \in N$ છે.

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2+x+1}{x+1}-a x-b\right)=4$ હોય,તો:

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{3\sin x - 3x + \frac{{{x^3}}}{2}}}{{2{x^n}}}} \right)$ એક શાંત સંખ્યા હોય,તો $n \in N$ ની મહત્તમ કિંમત -

જો $\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sin \left(3 x^{2}-4 x+1\right)-x^{2}+1}{2 x^{3}-7 x^{2}+a x+b}=-2$ હોય,તો $(a-b)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{a x}-\cos (b x)-\frac{c x e^{-c x}}{2}}{1-\cos (2 x)}=17$ હોય,તો $5 a^2+b^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module