यदि a और b समीकरण px^2 + qx + r = 0 के मूल है | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = px^2 + qx + r$ है। चूँकि $a$ और $b$ मूल हैं,इसलिए $f(x) = p(x - a)(x - b)$ होगा।हमें $L = \lim_{x \rightarrow b} \frac{1 - \cos 2(f(x

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$a^2 - 2ab + b^2$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = px^2 + qx + r$ है। चूँकि $a$ और $b$ मूल हैं,इसलिए $f(x) = p(x - a)(x - b)$ होगा।हमें $L = \lim_{x ightarrow b} \frac{1 - \cos 2(f(x))}{2(px - pb)^2}$ का मान ज्ञात करना है।सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर,$1 - \cos 2(f(x)) = 2 \sin^2(f(x))$ प्राप्त होता है।अतः,$L = \lim_{x ightarrow b} \frac{2 \sin^2(f(x))}{2 p^2(x - b)^2} = \frac{1}{p^2} \lim_{x ightarrow b} \left( \frac{\sin(f(x))}{x - b} ight)^2$ होगा।चूँकि $f(x) = p(x - a)(x - b)$ है,इसलिए $\frac{f(x)}{x - b} = p(x - a)$ होगा।जैसे ही $x ightarrow b$,$p(x - a) ightarrow p(b - a)$ होगा।इस प्रकार,$L = \frac{1}{p^2} \lim_{x ightarrow b} \left( \frac{\sin(p(x - a)(x - b))}{p(x - a)(x - b)} \cdot p(x - a) ight)^2$ होगा।चूँकि $\lim_{	heta ightarrow 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$,इसलिए $L = \frac{1}{p^2} \cdot (p(b - a))^2 = \frac{p^2(b - a)^2}{p^2} = (b - a)^2$ प्राप्त होता है।नोट: दिए गए विकल्पों में त्रुटि प्रतीत होती है। $(b - a)^2$ का मान $a^2 - 2ab + b^2$ के बराबर है,जो विकल्प $D$ है।

यदि $a$ और $b$ समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow b} \frac{1 - \cos 2(px^2 + qx + r)}{2(px - pb)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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