मान लीजिए f(x) = sqrt{frac{x}{1-x}} + sqrt{fr | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \sqrt{\frac{x}{1-x}} + \sqrt{\frac{1-x}{x}}$.मान लीजिए $t = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$. तब $f(x) = t + \frac{1}{t}$.हमें दिया गया ह

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$\{1/5, 4/5\}$

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(C) दिया गया है $f(x) = \sqrt{\frac{x}{1-x}} + \sqrt{\frac{1-x}{x}}$.मान लीजिए $t = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$. तब $f(x) = t + \frac{1}{t}$.हमें दिया गया है $\lim_{x \rightarrow m} (t + \frac{1}{t}) = 5/2$.इसका अर्थ है $t + \frac{1}{t} = 5/2$,जो $2t^2 - 5t + 2 = 0$ में सरल हो जाता है।$t$ के लिए हल करने पर: $(2t - 1)(t - 2) = 0$,अतः $t = 1/2$ या $t = 2$.स्थिति $1$: $\sqrt{\frac{m}{1-m}} = 1/2$ $\Rightarrow \frac{m}{1-m} = 1/4$ $\Rightarrow 4m = 1 - m$ $\Rightarrow 5m = 1$ $\Rightarrow m = 1/5$.स्थिति $2$: $\sqrt{\frac{m}{1-m}} = 2$ $\Rightarrow \frac{m}{1-m} = 4$ $\Rightarrow m = 4 - 4m$ $\Rightarrow 5m = 4$ $\Rightarrow m = 4/5$.अतः,$m$ के संभावित मानों का समुच्चय $\{1/5, 4/5\}$ है।

मान लीजिए $f(x) = \sqrt{\frac{x}{1-x}} + \sqrt{\frac{1-x}{x}}$. यदि $\lim_{x \rightarrow m} f(x) = 5/2$ है,तो $m$ के सभी संभावित वास्तविक मानों का समुच्चय क्या है?

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यदि $\alpha$ समीकरण $p(x) = x^{2} - x - 2 = 0$ का धनात्मक मूल है,तो $\lim_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{\sqrt{1 - \cos(p(x))}}{x + \alpha - 4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right) - ax}}{{{x^2}}} = l$ है,तो $(a + l)$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $l$ एक परिमित संख्या है)।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{(2x - 1)}^2}}} = \frac{1}{2}$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - a)(x - b)(x - c)}}{{x - 2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

अचर $\alpha$ और $\beta$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि $\lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2 + 1}{x + 1} - \alpha x - \beta \right) = 0$ हो।

माना $k \in \mathbb{R}$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(\sin (\sin k x)+\cos x+x)^{\frac{2}{x}}= e ^6$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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