જો A(-1, 2, 3),B(1, 1, 1) અને C(2, -1, 3) એ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ બિંદુઓ $A(-1, 2, 3)$,$B(1, 1, 1)$ અને $C(2, -1, 3)$ છે.સૌ પ્રથમ,આપણે સમતલ પરના બે સદિશો શોધીએ:$\overrightarrow{AB} = (1 - (-1))i + (1 - 2)j +

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \left( \frac{2i + 2j + k}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ બિંદુઓ $A(-1, 2, 3)$,$B(1, 1, 1)$ અને $C(2, -1, 3)$ છે.સૌ પ્રથમ,આપણે સમતલ પરના બે સદિશો શોધીએ:$\overrightarrow{AB} = (1 - (-1))i + (1 - 2)j + (1 - 3)k = 2i - j - 2k$$\overrightarrow{AC} = (2 - (-1))i + (-1 - 2)j + (3 - 3)k = 3i - 3j + 0k$સમતલને લંબ સદિશ શોધવા માટે,આપણે સદિશ ગુણાકાર $\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}$ ની ગણતરી કરીએ:$\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 2 & -1 & -2 \ 3 & -3 & 0 \end{vmatrix} = i(0 - 6) - j(0 - (-6)) + k(-6 - (-3)) = -6i - 6j - 3k$ધારો કે $\vec{n} = -6i - 6j - 3k$. તેનું માન $|\vec{n}| = \sqrt{(-6)^2 + (-6)^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 36 + 9} = \sqrt{81} = 9$ છે.એકમ લંબ સદિશ $\hat{n} = \pm \frac{\vec{n}}{|\vec{n}|} = \pm \frac{-6i - 6j - 3k}{9} = \pm \left( \frac{-2i - 2j - k}{3} ight) = \pm \left( \frac{2i + 2j + k}{3} ight)$ થાય.

જો $A(-1, 2, 3)$,$B(1, 1, 1)$ અને $C(2, -1, 3)$ એ સમતલ પરના બિંદુઓ હોય,તો સમતલ $ABC$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો:

Similar Questions

સમતલ $x + 2y - 3z + 4 = 0$ ના અભિલંબની દિક્કોસાઇન શું થાય?

જો સમતલ $-4x - 2y + 2z + \alpha = 0$ એ સમતલ $2x + y - z + 1 = 0$ થી $2$ એકમ અંતરે હોય, તો $\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

બે સમાંતર સમતલો $2x + y + 2z = 8$ અને $4x + 2y + 4z + 5 = 0$ વચ્ચેનું અંતર શોધો:

સમતલ $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $A, B, C$ બિંદુઓ પર છેદે છે. તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module