यदि ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका आधार B | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $r = \frac{\Delta}{s}$ और $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$.$rr_1 = \frac{\Delta^2}{s(s-a)} = \frac{s(s-a)(s-b)(s-c)}{s(s-a)} = (s-b)(s-c)$.च

Vedclass · Accepted Answer

$R^2 \sin^2 A$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $r = \frac{\Delta}{s}$ और $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$.$rr_1 = \frac{\Delta^2}{s(s-a)} = \frac{s(s-a)(s-b)(s-c)}{s(s-a)} = (s-b)(s-c)$.चूंकि त्रिभुज आधार $BC$ के साथ समद्विबाहु है,इसलिए $b = c$ है।अतः,$rr_1 = (s-b)^2$.चूंकि $2s = a+b+c = a+2b$,इसलिए $s-b = \frac{a+2b-2b}{2} = \frac{a}{2}$ है।इसलिए,$rr_1 = (\frac{a}{2})^2 = \frac{a^2}{4}$.ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर,$a = 2R \sin A$,इसलिए $rr_1 = \frac{(2R \sin A)^2}{4} = \frac{4R^2 \sin^2 A}{4} = R^2 \sin^2 A$.

यदि $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका आधार $BC$ है,तो $rr_1=$

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यदि $I$,$\triangle ABC$ का अंतःकेंद्र है और $P_1, P_2, P_3$ क्रमशः $\triangle IBC, \triangle ICA$ और $\triangle IAB$ के परिवृत्तों की त्रिज्याएँ हैं,तो $P_1 P_2 P_3=$

$\triangle ABC$ में,यदि $a=13, b=14, c=15$ है,तो $r_1$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,यदि $r$ अंतःत्रिज्या है और $r_1, r_2, r_3$ बाह्य-त्रिज्याएँ हैं,तो $\frac{1}{4}[b^2 \sin 2C + c^2 \sin 2B] =$

$\triangle ABC$ में,$\frac{16 R s \Delta \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}}{s-c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ में, यदि $b=6, c=7$ और $\tan \frac{A}{2}=\frac{1}{\sqrt{6}}$ है, तो $\triangle ABC$ की अंतःत्रिज्या (inradius) ज्ञात कीजिए।

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