જો p_1, p_2, p_3 એ ત્રિકોણ ABC ના શિરોબિંદુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1}{r_1} = \frac{s-a}{\Delta}, \frac{1}{r_2} = \frac{s-b}{\Delta}, \frac{1}{r_3} = \frac{s-c}{\Delta}$ અને $\frac{1}{r} =

Vedclass · Accepted Answer

$4\left(\frac{1}{p_1^2}+\frac{1}{p_2^2}+\frac{1}{p_3^2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1}{r_1} = \frac{s-a}{\Delta}, \frac{1}{r_2} = \frac{s-b}{\Delta}, \frac{1}{r_3} = \frac{s-c}{\Delta}$ અને $\frac{1}{r} = \frac{s}{\Delta}$.હવે,$\frac{1}{r_1^2} + \frac{1}{r_2^2} + \frac{1}{r_3^2} + \frac{1}{r^2} = \frac{1}{\Delta^2} [(s-a)^2 + (s-b)^2 + (s-c)^2 + s^2]$.$= \frac{1}{\Delta^2} [4s^2 - 2s(a+b+c) + a^2 + b^2 + c^2]$.$a+b+c = 2s$ હોવાથી,$4s^2 - 2s(2s) + a^2 + b^2 + c^2 = a^2 + b^2 + c^2$ મળે.તેથી,પદાવલિ $\frac{a^2 + b^2 + c^2}{\Delta^2}$ બને છે.વળી,$\Delta = \frac{1}{2} a p_1 = \frac{1}{2} b p_2 = \frac{1}{2} c p_3$,જેનો અર્થ છે કે $a = \frac{2\Delta}{p_1}, b = \frac{2\Delta}{p_2}, c = \frac{2\Delta}{p_3}$.આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $4(\frac{1}{p_1^2} + \frac{1}{p_2^2} + \frac{1}{p_3^2})$ મળે છે.

જો $p_1, p_2, p_3$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ માંથી દોરેલા વેધ હોય,તો સામાન્ય સંકેતો મુજબ,$\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}+\frac{1}{r^2}=$

Similar Questions

જો $\triangle ABC$ ના $r_1, r_2$ અને $r_3$ હરાત્મક શ્રેણી (Harmonic progression) માં હોય,તો $a, b$ અને $c$ શેમાં હશે?

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $A = \frac{\pi}{4}$ અને $\tan B \tan C = K$ હોય,તો $K$ એ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરવું જોઈએ?

$\triangle ABC$ માં,જો $\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ અને $C = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $A : B =$

$\triangle ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,$m \angle C = \frac{\pi}{2}$. જો $\tan \left(\frac{A}{2}\right)$ અને $\tan \left(\frac{B}{2}\right)$ એ સમીકરણ $a_1 x^2 + b_1 x + c_1 = 0$ $(a_1 \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\frac{\tan A}{2} = \frac{\tan B}{3} = \frac{\tan C}{4}$ હોય,તો $\sec^2 A + \sec^2 B + \sec^2 C$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module