यदि overrightarrow{A} = 3hat{i} + hat{j} + 2h | vedclass

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Question

(A) दिए गए सदिश $\overrightarrow{A} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overrightarrow{B} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ हैं।सबसे पहले,अदिश गुणनफ

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$\frac{2}{\sqrt{7}}$

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(A) दिए गए सदिश $\overrightarrow{A} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\overrightarrow{B} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ हैं।सबसे पहले,अदिश गुणनफल $\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B} = (3)(2) + (1)(-2) + (2)(4) = 6 - 2 + 8 = 12$ ज्ञात करें।इसके बाद,परिमाण ज्ञात करें: $|\overrightarrow{A}| = \sqrt{3^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{14}$ और $|\overrightarrow{B}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$।सूत्र $\cos 	heta = \frac{\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B}}{|\overrightarrow{A}| |\overrightarrow{B}|}$ का उपयोग करने पर,$\cos 	heta = \frac{12}{\sqrt{14} \cdot 2\sqrt{6}} = \frac{6}{\sqrt{84}} = \sqrt{\frac{3}{7}}$।सर्वसमिका $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ का उपयोग करने पर,$\sin^2 	heta = 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$।अतः,$\sin 	heta = \sqrt{\frac{4}{7}} = \frac{2}{\sqrt{7}}$।

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