यदि a, b, c एक Delta ABC की भुजाएँ हैं और बाह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $r_1=12, r_2=6, r_3=4$. हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}, r_2 = \frac{\Delta}{s-b}, r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$. अतः, $s-a = \

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$44$

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(B) दिया गया है: $r_1=12, r_2=6, r_3=4$. हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}, r_2 = \frac{\Delta}{s-b}, r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$. अतः, $s-a = \frac{\Delta}{12}, s-b = \frac{\Delta}{6}, s-c = \frac{\Delta}{4}$. इनका योग करने पर, $(s-a)+(s-b)+(s-c) = 3s-(a+b+c) = s = \Delta(\frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4}) = \Delta(\frac{1+2+3}{12}) = \frac{6\Delta}{12} = \frac{\Delta}{2}$. अतः, $\Delta = 2s$. अब, $s-a = \frac{2s}{12} = \frac{s}{6} \Rightarrow a = s - \frac{s}{6} = \frac{5s}{6}$. $s-b = \frac{2s}{6} = \frac{s}{3} \Rightarrow b = s - \frac{s}{3} = \frac{2s}{3}$. $s-c = \frac{2s}{4} = \frac{s}{2} \Rightarrow c = s - \frac{s}{2} = \frac{s}{2}$. $\Delta^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)$ का उपयोग करने पर, $(2s)^2 = s(\frac{s}{6})(\frac{s}{3})(\frac{s}{2})$. $4s^2 = \frac{s^4}{36}$ $\Rightarrow s^2 = 144$ $\Rightarrow s = 12$. अतः $a = \frac{5 	imes 12}{6} = 10, b = \frac{2 	imes 12}{3} = 8, c = \frac{12}{2} = 6$. इसलिए, $a+2b+3c = 10 + 2(8) + 3(6) = 10 + 16 + 18 = 44$.

यदि $a, b, c$ एक $\Delta ABC$ की भुजाएँ हैं और बाह्य त्रिज्याएँ $r_1, r_2, r_3$ क्रमशः $12, 6, 4$ हैं, तो $a+2b+3c=$

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$\triangle ABC$ में, यदि $a : b : c = 4 : 5 : 6$ है, तो इसकी परिवृत्त त्रिज्या और अंतःत्रिज्या का अनुपात क्या है?

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