यदि begin{bmatrix} a & b & c d & e & f g & | vedclass

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Question

(D) एक विषम-सममित आव्यूह $A$ के लिए, हमारे पास $A = -A^T$ है। इसका अर्थ है कि विकर्ण के अवयव शून्य होने चाहिए, इसलिए $a = e = i = 0$। अतः, आव्यूह $A =

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$\frac{-dh}{fg}$

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(D) एक विषम-सममित आव्यूह $A$ के लिए, हमारे पास $A = -A^T$ है। इसका अर्थ है कि विकर्ण के अवयव शून्य होने चाहिए, इसलिए $a = e = i = 0$। अतः, आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & b & c \ d & 0 & f \ g & h & 0 \end{bmatrix}$ है। चूंकि $A$ एक विषम-सममित आव्यूह है, इसलिए $d = -b$, $g = -c$, और $h = -f$ होता है। $\frac{b}{c}$ के व्यंजक में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: हम जानते हैं कि विषम कोटि के किसी भी विषम-सममित आव्यूह का सारणिक $0$ होता है। $|A| = 0 \cdot (0 - fh) - b(0 - gf) + c(dh - 0) = 0$। $bgf + cdh = 0$। $bgf = -cdh$। $cf$ से विभाजित करने पर, हमें $\frac{b}{c} = \frac{-dh}{fg}$ प्राप्त होता है।

सूची $I$	सूची $II$
$P.$ मान लीजिए $y(x)=\cos \left(3 \cos ^{-1} x\right), x \in[-1,1], x \neq \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. तब $\frac{1}{y(x)}\left\{\left(x^2-1\right) \frac{d^2 y(x)}{d x^2}+x \frac{d y(x)}{d x}\right\}$ बराबर है	$1. \ 1$
$Q.$ मान लीजिए $A_1, A_2, \ldots, A_n(n>2)$ मूल बिंदु पर केंद्र वाले $n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्ष हैं। मान लीजिए $\vec{a}_k$ बिंदु $A_k, k=1,2, \ldots, n$ का स्थिति सदिश है। यदि $\left\|\sum_{k=1}^{n-1}\left(\vec{a}_k \times \vec{a}_{k+1}\right)\right\|=\left\|\sum_{k=1}^{n-1}\left(\vec{a}_k \cdot \vec{a}_{k+1}\right)\right\|$,तो $n$ का न्यूनतम मान है	$2. \ 2$
$R.$ यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$ पर बिंदु $P(h, 1)$ से अभिलंब रेखा $x+y=8$ के लंबवत है,तो $h$ का मान है	$3. \ 8$
$S.$ समीकरण $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2 x+1}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{1}{4 x+1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{2}{x^2}\right)$ को संतुष्ट करने वाले धनात्मक हलों की संख्या है	$4. \ 9$

यदि $\begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित आव्यूह (skew-symmetric matrix) है और $b, c, f$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं, तो $\frac{b}{c} = $

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मान लीजिए $A, B, C, D$ वर्ग वास्तविक आव्यूह हैं जैसे कि $C^T = DAB$,$D^T = ABC$,और $S = ABCD$ है। तो $S^2$ किसके बराबर है?

$\Delta ABC$ में,यदि $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & b \\ 1 & c & a \\ 1 & b & c \end{array} \right| = 0$ है,तो $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = $

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & b & 1 \\ b & b^2+1 & b \\ 1 & b & 2 \end{bmatrix}$ जहाँ $b > 0$ है। तो $\frac{\det(A)}{b}$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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