मान लीजिए $A, B, C, D$ वर्ग वास्तविक आव्यूह हैं जैसे कि $C^T = DAB$,$D^T = ABC$,और $S = ABCD$ है। तो $S^2$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जिसके अवयव शून्येतर हैं और $A^2 = I$ है,जहाँ $I$ एक $2 \times 2$ तत्समक आव्यूह है। $tr(A) = A$ के विकर्ण अवयवों का योग और $|A| = A$ का सारणिक परिभाषित करें।
कथन $-1: tr(A) = 0$
कथन $-2: \det(A) = 1$

क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या जिनके लिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & x \\ y & 1 & 2 \end{bmatrix}$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) और सममित (symmetric) आव्यूह है,है

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta - \alpha )}&{\cos (\gamma - \alpha )}\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos (\gamma - \beta )}\\{\cos (\alpha - \gamma )}&{\cos (\beta - \gamma )}&1\end{array}} \right|$ का मान क्या है?

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ है। यदि $f(x) = x^3 - 2x^2 - 5$ है,तो $f(A)$ क्या होगा?

निम्नलिखित रैखिक समीकरणों पर विचार करें:
$ax+by+cz=0$,$bx+cy+az=0$,$cx+ay+bz=0$
स्तंभ $I$ में दी गई शर्तों/व्यंजकों को स्तंभ $II$ में दिए गए कथनों के साथ सुमेलित करें:

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ $a+b+c \neq 0$ और $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$	$(p)$ समीकरण केवल एक बिंदु पर मिलने वाले समतलों को दर्शाते हैं।
$(B)$ $a+b+c=0$ और $a^2+b^2+c^2 \neq ab+bc+ca$	$(q)$ समीकरण रेखा $x=y=z$ को दर्शाते हैं।
$(C)$ $a+b+c \neq 0$ और $a^2+b^2+c^2 \neq ab+bc+ca$	$(r)$ समीकरण समान समतलों को दर्शाते हैं।
$(D)$ $a+b+c=0$ और $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$	$(s)$ समीकरण संपूर्ण त्रिविमीय आकाश को दर्शाते हैं।