ધારો કે $A, B, C, D$ એ ચોરસ વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે જેથી $C^T = DAB$,$D^T = ABC$,અને $S = ABCD$ છે. તો $S^2$ શેના બરાબર થાય?

જો $a, b, c$ અને $d$ સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો નિશ્ચાયક $\Delta = \begin{vmatrix} 2 & a+b+c+d & ab+cd \\ a+b+c+d & 2(a+b)(c+d) & ab(c+d)+cd(a+b) \\ ab+cd & ab(c+d)+cd(a+b) & 2abcd \end{vmatrix}$ એ

જેના માટે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & x \\ y & 1 & 2 \end{bmatrix}$ એ સિંગ્યુલર (singular) અને સંમિત (symmetric) શ્રેણિક હોય તેવી ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a, b, c, d, e, f$ એ $G.P.$ માં હોય,તો $\left| \begin{array}{ccc} a^2 & d^2 & x \\ b^2 & e^2 & y \\ c^2 & f^2 & z \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય કોના પર આધાર રાખે છે?

જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $AB = B$ અને $BA = A$ થાય, તો $A^{2} + B^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\left|\begin{array}{ccc}-1 & 7 & 0 \\ 2 & 1 & -3 \\ 3 & 4 & 1\end{array}\right|=A$ હોય, તો $\left|\begin{array}{ccc}13 & -11 & 5 \\ -7 & -1 & 25 \\ -21 & -3 & -15\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શું થાય?