જેના માટે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & x \\ y & 1 & 2 \end{bmatrix}$ એ સિંગ્યુલર (singular) અને સંમિત (symmetric) શ્રેણિક હોય તેવી ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $P$ અને $Q$ એવા ચોરસ શ્રેણિકો છે કે જેથી $P^{2006} = O$ અને $PQ = P + Q$ થાય,તો $\det(Q)$ શું હશે?

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \\ 3 & 0 & 4\end{array}\right]$,અને $C=\left[\begin{array}{lll}2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1\end{array}\right]$,હોય,તો $\left(\left(\left((A B C)^{-1}\right)^T\right)^{-1}\right)^T=$

ધારો કે $M = \begin{bmatrix} a & b \\ b & c \end{bmatrix}$ એ પૂર્ણાંક ઘટકો $a, b, c$ ધરાવતો $2 \times 2$ સંમિત શ્રેણિક છે. નીચેનામાંથી કઈ શરતો ખાતરી આપે છે કે $M$ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે?
$(A)$ પ્રથમ સ્તંભ એ બીજી હારના પરિવર્તિત શ્રેણિક જેટલો છે.
$(B)$ બીજી હાર એ પ્રથમ સ્તંભના પરિવર્તિત શ્રેણિક જેટલી છે.
$(C)$ $M$ એ શૂન્યતર વિકર્ણ ઘટકો ધરાવતો વિકર્ણ શ્રેણિક છે.
$(D)$ $ac$ એ પૂર્ણવર્ગ નથી.

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) હોય અને $C$ એ $n \times 1$ કક્ષાનો સ્તંભ શ્રેણિક હોય,તો $C^T AC$ એ શું છે?

નીચેનામાંથી કયા શ્રેણિકો $3 \times 3$ વાસ્તવિક ઘટકો ધરાવતા શ્રેણિકનો વર્ગ નથી? ધારો કે શ્રેણિકો નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$, $C = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$, $D = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$।