જો A એ 3 times 3 શ્રેણિક હોય કે જેથી |A|=27 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\operatorname{Adj}(A)=k A^T$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા, આપણને મળે $|\operatorname{Adj}(A)|=|k A^T|$. આપણે જાણીએ છીએ કે $n$ કક્ષાના ચોરસ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\operatorname{Adj}(A)=k A^T$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા, આપણને મળે $|\operatorname{Adj}(A)|=|k A^T|$. આપણે જાણીએ છીએ કે $n$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે, $|\operatorname{Adj}(A)|=|A|^{n-1}$, $|k A|=k^n|A|$, અને $|A^T|=|A|$ થાય છે. અહીં, $n=3$ છે, તેથી $|\operatorname{Adj}(A)|=|A|^{3-1}=|A|^2$. વળી, $|k A^T|=k^3|A^T|=k^3|A|$. આ બંનેને સરખાવતા, આપણને મળે $|A|^2=k^3|A|$. કારણ કે $|A|=27 
eq 0$, આપણે $|A|$ વડે ભાગાકાર કરી શકીએ, જેથી $k^3=|A|=27$ મળે. આમ, $k=3$. છેલ્લે, $k=3$ ને પદાવલિમાં મૂકતા, $k^2-3 k+5 = 3^2-3(3)+5 = 9-9+5 = 5$.

જો $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય કે જેથી $|A|=27$ અને $\operatorname{Adj}(A)=k A^T$ થાય, તો $k^2-3 k+5$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & -3 & 4 \\ 2 & -3 & 4 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $(A^2)^{-1} = $

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -4 & -1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^{-1}$ શું થાય?

જો $A(\operatorname{adj} A)=5 I$ હોય,જ્યાં $I$ એ $3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે,તો $|\operatorname{adj} A|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $A^{2} - 5A + 7I = 0$. આથી $A^{-1}$ શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i/2 \end{bmatrix}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $A^{-1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module