જો a, b, c અને d વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ અને $A=\left[\begin{array}{cc}a+ib & c+id \ -c+id & a-ib\end{array}ight]$.પ્રથમ, આપણે નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી ક

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{cc}a-ib & -c-id \ c-id & a+ib\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ અને $A=\left[\begin{array}{cc}a+ib & c+id \ -c+id & a-ib\end{array}ight]$.પ્રથમ, આપણે નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરીએ:$|A| = (a+ib)(a-ib) - (c+id)(-c+id)$$|A| = (a^2 - (ib)^2) - ((id)^2 - c^2)$$|A| = (a^2 + b^2) - (-d^2 - c^2) = a^2+b^2+c^2+d^2 = 1$.કારણ કે $|A|=1$, વ્યસ્ત શ્રેણિક $A^{-1}$ એ એડજોઈન્ટ મેટ્રિક્સ $	ext{adj}(A)$ દ્વારા મળે છે:$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{1} \left[\begin{array}{cc}a-ib & -(c+id) \ -(-c+id) & a+ib\end{array}ight]$$A^{-1} = \left[\begin{array}{cc}a-ib & -c-id \ c-id & a+ib\end{array}ight]$.

જો $a, b, c$ અને $d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ અને $A=\left[\begin{array}{cc}a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib\end{array}\right]$ હોય, તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે. જો $B = \text{adj } A$ હોય, તો શ્રેણિક $B^{-1}$ કોના બરાબર છે:

જો $A = \begin{bmatrix} 2i & i^3 \\ i^2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય, તો $A^{-1}$ કોના બરાબર છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ અને $X$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે કે જેથી $AX = I$ થાય,તો $X =$

જો $A$ અને $B$ સમાન કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય અને $|B| \neq 0$ હોય,તો $(B^{-1}AB)^5$ ની કિંમત શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module