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Question

(C) दिया गया है, $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ और $A=\left[\begin{array}{cc}a+ib & c+id \ -c+id & a-ib\end{array}ight]$।सबसे पहले, हम सारणिक $|A|$ की गणना कर

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$\left[\begin{array}{cc}a-ib & -c-id \ c-id & a+ib\end{array}ight]$

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(C) दिया गया है, $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ और $A=\left[\begin{array}{cc}a+ib & c+id \ -c+id & a-ib\end{array}ight]$।सबसे पहले, हम सारणिक $|A|$ की गणना करते हैं:$|A| = (a+ib)(a-ib) - (c+id)(-c+id)$$|A| = (a^2 - (ib)^2) - ((id)^2 - c^2)$$|A| = (a^2 + b^2) - (-d^2 - c^2) = a^2+b^2+c^2+d^2 = 1$।चूंकि $|A|=1$, व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1}$ सहखंडज आव्यूह $	ext{adj}(A)$ द्वारा प्राप्त होता है:$A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{1} \left[\begin{array}{cc}a-ib & -(c+id) \ -(-c+id) & a+ib\end{array}ight]$$A^{-1} = \left[\begin{array}{cc}a-ib & -c-id \ c-id & a+ib\end{array}ight]$।

यदि $a, b, c$ और $d$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ और $A=\left[\begin{array}{cc}a+ib & c+id \\ -c+id & a-ib\end{array}\right]$ है, तो $A^{-1}$ किसके बराबर है?

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