यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और A=b | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$.हम जानते हैं कि $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$.सबसे पहले,सारणिक $

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$A^{2}$

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(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$.हम जानते हैं कि $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$.सबसे पहले,सारणिक $|A| = \omega \cdot \omega - 0 \cdot 0 = \omega^{2}$ ज्ञात करें।इसके बाद,विकर्ण आव्यूह $\begin{bmatrix} a & 0 \ 0 & b \end{bmatrix}$ का सहखंडज (adjoint) $\begin{bmatrix} b & 0 \ 0 & a \end{bmatrix}$ होता है।अतः,$	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$.इसलिए,$A^{-1} = \frac{1}{\omega^{2}} \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{\omega}{\omega^{2}} & 0 \ 0 & \frac{\omega}{\omega^{2}} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{\omega} & 0 \ 0 & \frac{1}{\omega} \end{bmatrix}$.चूंकि $\omega^{3} = 1$,इसलिए $\frac{1}{\omega} = \omega^{2}$ होता है।अतः,$A^{-1} = \begin{bmatrix} \omega^{2} & 0 \ 0 & \omega^{2} \end{bmatrix}$.अब,विकल्पों की जांच करने पर:$A^{2} = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \omega^{2} & 0 \ 0 & \omega^{2} \end{bmatrix}$.अतः,$A^{-1} = A^{2}$.

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है और $A=\begin{bmatrix} \omega & 0 \\ 0 & \omega \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1}=$

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$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) है

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $\text{adj}(3A^2 + 12A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है और $(A+I)(A-I)=0$ है,तो $A+A^{-1} = \dots$

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